Дана функция y = |3x+2| В какой точке функция не имеет производной?

1. По самому определению модуля имеем:

{y = - 3x - 2, при 3x + 2 < 0;

{y = 3x + 2, при 3x + 2 ≥ 0.

2. Найдем корень двучлена, приравнивая к нулю:

3x0 + 2 = 0; 3x0 = - 2; x0 = - 2/3.

3. Производная каждой функций на своем промежутке:

a) y = - 3x - 2;

y' = - 3;

b) y = 3x + 2;

y' = 3.

4. Производные функции в точке x0 = - 2/3 слева и справа равны соответственно - 3 и 3, значит x0 - критическая точка, и функция в этой точке не имеет производной.

Ответ. Производная функции не определена в точке x = - 2/3.