Семиклассник Ваня перемножил все числа от 1 до 2016. У почтенного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата, и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое?

Специально напишем в произведении несколько первых чисел, чтобы перейти к разъяснению решения:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * ... * 2016.

Зная некоторые признаки делимости на разные числа, скажем, что это огромное число чётное, делится на 3, на 4, на 9.

И делится на каждое из чисел от 1 до 2016.

Но главное из всех этих чисел, это число 9, так как признаком делимости на 9: сумма цифр такого числа делится на 9.

Вот мы получили это большое произведение, сложили цифры числа, а они тоже делятся на 9, и так далее.

Значит, мы получим элементарное число 9.

Ответ: 9.