26sin (П/2+альфа), вычислить значение выражения, если sinальфа=-5/13 и альфа принадлежит (П; 3 П/2)

Применим формулу приведения для синуса. Изначальное выражение примет следующий вид:

26sin (π/2 + a) = 26cos (a).

Задействовав основное тригонометрическое тождество, получим:

cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a);

cos^ (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)).

Подставим заданное значение синуса:

cos (a) = + - √ (1 - (-5/13) ^2 = + - √ (13/13) ^2 - (5/13) ^2 = + - 12/13.

Поскольку a принадлежит третьему квадранту:

cos (a) = - 12/13.

Подставляем найденное значение косинуса в преобразованное выражение:

16cos (a) = 26 * (-12/13) = 2 * (-12) = - 24.