1) Пользуясь определением, найдите производную функции f (x) = 4x-5 2) Найдите: а) f' (x) б) f' (-1), если f (x) = x^3-3x^2+5x+3 3) Найдите: f (x), а) f' (x) б) f' (0), если f (x) = e^x * cosx 4) Найдите: f (x), а) f' (x) б) f' (4), если f (x) = x^2+2/x-3

1) Найдем производную функции f (x) = 4 * x - 5;

f ' (x) = (4 * x - 5) ' = (4 * x) ' - 5 ' = 4 * x ' - 0 = 4 * 1 = 4;

2) Найдем а) f ' (x) и б) f ' ( - 1), если f (x) = x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + 5 * x + 3;

a) f ' (x) = (x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + 5 * x + 3) ' = 3 * x ^ 2 - 3 * 2 * x + 5 = 3 * x ^ 2 - 6 * x + 5;

б) f ' ( - 1) = 3 * ( - 1) ^ 2 - 6 * ( - 1) + 5 = 3 * 1 + 6 * 1 + 5 = 3 + 6 + 5 = 3 + 11 = 14;

3) Найдем: а) f ' (x) и б) f ' (0), если f (x) = e ^ x * cos x;

f ' (x) = (e ^ x * cos x) ' = e ^ x * cos x + ( - sin x) * e ^ x = e ^ x * (cos x - sin x);

f ' (0) = e ^ 0 * (cos 0 - sin 0) = 1 * (1 - 0) = 1;

4) Найдем: а) f ' (x) и б) f ' (4), если f (x) = (x ^ 2 + 2) / (x - 3).

f ' (x) = ((x ^ 2 + 2) / (x - 3)) ' = (2 * x * (x - 3) + x ^ 2 + 2) / (x - 3) ^ 2 = (2 * x ^ 2 - 6 * x + x ^ 2 + 2) / (x - 3) ^ 2 = (3 * x ^ 2 - 6 * x + 2) / (x - 3) ^ 2;

f ' (4) = (3 * 4 ^ 2 - 6 * 4 + 2) / (4 - 3) ^ 2 = 3 * 16 - 24 + 2 = 48 - 24 + 2 = 24 + 2 = 26.