Найти стороны прямоугольника, если их сумма равна 79 с, а диагональ равна 65 см?

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (79 - х) см. Две стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. Применим к нему теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Стороны прямоугольника являются катетами треугольника, а диагональ - гипотенузой. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (79 - х) ^2 = 65^2;

х^2 + 6241 - 158 х + х^2 = 4225;

2 х^2 - 158 х + 6241 - 4225 = 0;

2 х^2 - 158 х + 2016 = 0;

х^2 - 79 х + 1008 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-78) ^2 - 4 * 1 * 1008 = 6241 - 4032 = 2209; √D = 47;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (79 + 47) / 2 = 126/2 = 63 - первая первая сторона;

x2 = (79 - 47) / 2 = 32/2 = 16 - вторая первая сторона.

79 - х1 = 79 - 63 = 16 - первая вторая сторона;

79 - х2 = 79 - 16 = 63 - вторая вторая сторона.

Стороны могут быть 16 см и 63 см или 63 см и 16 см, что одно и то же.

Ответ. 16 см, 63 см.