Логарифм по основанию 5 х-1 числа 2 больше либо равно 0. Решите неравенство

Рассмотрим логарифмическое неравенство log_{5 * x - 1}2 ≥ 0. По требованию задания решим это неравенство. Прежде всего, используя определение логарифма, найдём область допустимых значений х, при которых имеет смысл данное неравенство. Имеем: 5 * х - 1 > 0 и 5 * х - 1 ≠ 1 или х > 0,2 и х ≠ 0,4. Допустим, что выполняются последние неравенства предыдущего пункта. Тогда, используя формулу log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, перепишем данное неравенство в виде 1 / log₂ (5 * x - 1) ≥ 0. Умножая обе части этого неравенства на log₂ (5 * x - 1) ≠ 0, имеем: log₂ (5 * x - 1) ≥ 0. Последнее неравенство выполнится, если 5 * х - 1 ≥ 1 или 5 * х ≥ 2, откуда х ≥ 0,4. С учетом последнего неравенства п. 1, окончательно, получим х > 0,4, то есть, х ∈ (0,4; + ∞).

Ответ: х ∈ (0,4; + ∞).