Решите систему уравнений: а) ∫0,5 х+0,2 у=7 ∫1/3 х-1/10 у=0 б) ∫1/5m-1/6n=0 ∫5m-4n=2

Решите системы уравнений методом подстановки:

а) { 0,5 х + 0,2 у = 7;

Сокращаем уравнение на общий множитель 0,2:

2,5 х + у = 35 ⇒ у = 35 - 2,5 х;

{1/3 х - 1/10 у = 0;

Подставляем у во второе уравнение и находим х:

1/3 х - 1/10 (35 - 2,5 х) = 0;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

1/3 х - 3,5 + 0,25 х = 0;

1/3 х - 3,5 + 1/4 х = 0;

Приводим подобные слагаемые:

4/12 х - 3,5 + 3/12 х = 0;

7/12 х - 3,5 = 0;

Переносим известное в правую часть равенства, меняя знак на противоположный:

7/12 х = 7/2;

Делим обе части равенства на коэффициент при х:

х = 7/2 / 7/12;

х = 7/2 х 12/7;

х = 1/1 х 6/1;

х = 6;

Подставляем найденное значение х в первое преобразованное уравнение и находим у:

у = 35 - 2,5 х 6;

у = 35 - 15;

у = 20;

Проверяем:

0,5 х 6 + 0,2 х 20 = 3 + 4 = 7;

1/3 х 6 - 1/10 х 20 = 2 - 2 = 0;

Ответ: (6; 20).

б) {1/5m - 1/6n = 0;

{5m - 4n = 2;

Сокращаем уравнение на общий множитель 5:

m - 0,8n = 0,4 ⇒ m = 0,4 + 0,8n;

Подставляем m в первое уравнение и находим n:

1/5 (0,4 + 0,8n) - 1/6n = 0;

0,08 + 0,16n - 1/6n = 0;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

0,48 + 0,96n - n = 0;

Приводим подобные слагаемые:

0,48 - 0,04n = 0;

- 0,04n = - 0,48;

0,04n = 0,48;

n = 0,48 / 0,04;

n = 12;

Найденное значение n подставляем в преобразованное второе уравнение и находим m:

m = 0,4 + 0,8 х 12;

m = 0,4 + 9,6;

m = 10;

Проверяем:

1/5 х 10 - 1/6 х 12 = 2 - 2 = 0;

5 х 10 - 4 х 12 = 50 - 48 = 2;

Ответ: (10; 12).