Решите уравнения: 3^x+1 + 18/3^x = 29

1. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

3^ (x + 1) + 18/3^x = 29;

3 * 3^x + 18/3^x = 29;

2. Для решения выполним замену:

3^x = у > 0;

3 * у + 18/у = 29;

3 у² - 29y + 18 = 0;

3. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 29) ² - 4 * 3 * 18 = 841 - 216 = 625;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (29 - √625) / 2 * 3 = (29 - 25) / 6 = 4 / 6 = 2/3;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (29 + √625) / 2 * 3 = (29 + 25) / 6 = 54 / 6 = 9;

Найдем х:

3^x = у;

Если у = 2/3, то:

3^x = 2/3;

log 3 3^x = log 3 2/3;

xlog 3 3 = log 3 2 * 3^ ( - 1);

x = log 3 2 + log 3 3^ ( - 1);

x1 = log 3 2 - 1;

Если у = 9, то:

3^x = 9;

3^x = 3^2;

х2 = 2;

Ответ: x1 = log 3 2 - 1; х2 = 2.