Решите данное неравенство. 5 (x-1/5) (x+4) <0

Решим неравенство 5 (x - 1/5) (x + 4) < 0 методом интервалов. Найдем нули функции приравняв выражение левой части неравенства к 0.

5 (x - 1/5) (x + 4) = 0 - произведение множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

x - 1/5 = 0; x = 1/5;

x + 4 = 0; x = - 4.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (пустые кружки, т. к. неравенство строгое) ( - 4) и 1/5. Эти точки разделят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 4); 2) ( - 4; 1/5); 3) (1/5; + ∞). Проверим знак выражения 5 (x - 1/5) (x + 4) на каждом промежутке. На 1 и 3 промежутках выражение положительно, а на 2 промежутке - отрицательно. У нас выражение < 0, значит ответом будет 2 промежуток ( - 4; 1/5).

Ответ. ( - 4; 1/5).