в трапеции ABCD основание AD и BC равны 15 см и 5 см соответственно о - точка пересичения диагоналей трапеции. найдите отношение площадей треугольников BOC и DOA.

Так как ABCD - трапеция, то AD параллельна BC.

Треугольник BOC подобен треугольнику DOA по первому признаку подобия:

Угол BOC равен углу DOA, так как они вертикальные. Угол BCO равен углу OAD, так как они накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей CA.

Распишем отношение сходственных сторон:

BC/AD = OC/OA = BO/OD = K;

Отношение площадей подобных треугольников равно K²;

S_BOC/S_DOA = K²;

BC/AD = 5/15;

S_BOC/S_DOA = (5/15) 2 = 52/152 = 25/225 = 1/9;

Ответ: 1/9