Двое маляров покрасили забор за 8 часов. Работая отдельно, один из них может покрасить половину этого забора на 6 часов быстрее другого. За сколько часов каждый маляр может самостоятельно покрасить забор?

Обозначим через х ту часть забора, которую 1-й маляр сможет покрасить за 1 час, а через у - ту часть забора, которую 2-й маляр сможет покрасить за 1 час.

По условию задачи, двое маляров покрасили забор за 8 часов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/8.

Также известно, что работая отдельно, 1-й маляр может покрасить половину этого забора на 6 часов быстрее другого, следовательно, можем записать следующее соотношение:

1 / (2 х) = 1 / (2 у) - 6.

Решаем полученную систему уравнений.

Упрощая второе уравнение, получаем:

1/х = 1/у - 12;

у = х - 12 ху.

Подставляя в полученное уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:

1/8 - х = х - 12 х * (1/8 - х);

1/8 - х = х - 12 х/8 + 12 х^2;

1/8 - х = - х/2 + 12 х^2;

12 х^2 - х/2 + x - 1/8 = 0;

12 х^2 + х/2 - 1/8 = 0;

96 х^2 + 4 х - 1 = 0;

х = (-2 ± √ (4 + 96)) / 96 = (-2 ± √100) / 96 = (-2 ± 10) / 96;

х = (-2 + 10) / 96 = 8 / 96 = 1/12.

Находим у:

у = 1/8 - х = 1/8 - 1/12 = 1/24.

Следовательно, 1-й маляр покрасит забор за 12 часов, 2-й маляр покрасит забор за 24 часа.

Ответ: 1-й маляр покрасит забор за 12 часов, 2-й маляр покрасит забор за 24 часа.