Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 ч быстрее, чем второй рабочий, работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Всю работу примем за 1. Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 5 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 5) часов. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй за 1 час выполнит 1 / (х + 5). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:

1/х + 1 / (х + 5) = (х + 5 + х) / (х * (х + 5)) = (2 * х + 5) / (х^2 + 5 * х) работы.

Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 6 часов, то есть

1 : (2 * х + 5) / (х^2 + 5 * х) = 6;

1 * (х^2 + 5 * х) / (2 * х + 5) = 6; получим уравнение

х^2 + 5*x = 12 * x + 30;

x^2 - 7 * x - 30 = 0;

D = 49 + 120 = 169;

x1 = - 3 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.

х2 = 10 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.

Тогда второй рабочий выполнит работу за 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 10 часов и 15 часов.