Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготовливал в час на 2 детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы начас меньше. С какой производительностью работал мастер, если в течение всего времени работы они менялась?

Допустим, что мастер изготавливал х деталей в час, значит 84 детали он бы изготовил за 84/х часов.

Когда мастер начал изготавливать на 2 детали в час больше, то 84 детали он изготовил за 84 / (х + 2) часа. И это время на 1 час меньше первого.

Составим и решим уравнение:

84/х - 84 / (х + 2) = 1,

84 * х + 168 - 84 * х = х² + 2 * х,

х² + 2 * х - 168 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

2² - 4 * 1 * (-168) = 676.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = ( - 2 + 26) / 2 = 12 деталей изготавливал мастер первоначально.

12 + 2 = 14 деталей изготавливал мастер после увеличения производительности.