Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготавливал в час на 2 детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы на 1 час меньше. С какой производительностью работал мастер, если в течение всего времени работы она не менялась?

Допустим, что мастер изготавливал х деталей в час, значит 84 детали мастер изготавливал за 84/х часов.

Если изготавливать в час на 2 детали больше, то есть х + 2 детали, то время выполнения задания составит 84 / (х + 2) часов.

По условию задачи составим и решим уравнение:

84/х - 84 / (х + 2) = 1,

84 * х + 168 - 84 * х = х² + 2 * х,

х² + 2 * х - 168 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

2² - 4 * 2 * (-168) = 676.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (-2 + 26) / 2 = 12 - деталей в час производительность мастера.