Найдите производную функции f (x) = (x^4-1) ⋅ (x^4+1)

Нам необходимо найти производную следующей функции:

f (x) = (x^4 - 1) * (x^4 + 1)

В данном случае найти производную можно двумя способами:

1) упростим исходную функция и получим следующее:

f (x) = (x^4 - 1) * (x^4 + 1) = (x^4) ^2 - 1^2 = x^ (4 * 2) - 1 = x^8 - 1

Найдем производную получившейся функции:

f' (x) = (x^8 - 1) = 8x^7

2) без упрощения:

f' (x) = ((x^4 - 1) * (x^4 + 1)) ' = (x^4 - 1) ' * (x^4 + 1) + (x^4 - 1) * (x^4 + 1) ' = 4x^3 * (x^4 + 1) + (x^4 - 1) * 4x^3 = 4x^7 + 4x^3 + 4x^7 - 4x^3 = 8x^7