Найдите точку максимума функции y = (x+13) ^2·e^x-15

Имеем функцию:

y = (x + 13) ^2 * e^ (x - 15).

Для нахождения точек максимума функции найдем ее производную:

y' = 2 * (x + 13) * e^ (x - 15) + (x + 13) ^2 * e^ (x - 15);

Вынесем общий множитель:

y' = e^ (x - 15) * (2 * x + 26 + x^2 + 26 * x + 169);

y' = e^ (x - 15) * (x^2 + 28 * x + 195);

Найдем критические точки. Первый множитель не может быть равен нулю, значит:

x^2 + 28 * x + 195 = 0;

x^2 + 2 * x * 14 + 196 - 1 = 0;

(x + 14) ^2 = 1;

x1 + 14 = - 1;

x2 + 14 = 1;

x1 = - 15;

x2 = - 13;

y' = e^ (x - 15) * (x + 15) * (x + 13).

Если x < - 15, то функция возрастает.

Если - 15 < x < - 13, то функция убывает.

Если x > - 13, то функция возрастает.

x = - 15 - точка максимума функции.