Найдите натуральные значения x и y при которых верно равенство:x^2-y^2=21

Разложим левую часть уравнения на множители:

(х - у) * (х + у) = 21.

Так как х и у должны быть натуральными числами, то разность и сумма также должны быть натуральными числами, причем х > у.

Существует только две возможных комбинации натуральных множителей, дающих в произведении 21.

Эти числа: 1) 3 и 7; 2) 1 и 12.

Составим и решим две системы уравнений:

1) х - у = 3;

х + у = 7;

Из первого уравнения выразим х: х = 3 + у и подставим во второе:

3 + у + у = 7;

у = 2.

Следовательно, х = 5.

2) х - у = 1;

х + у = 21;

Из первого уравнения выразим х: х = 1 + у и подставим во второе:

1 + у + у = 21;

у = 10.

Следовательно, х = 11.

Ответ: 1) х = 5; у = 2; 2) х = 11; у = 10.