Решите уравнение (x-3) / 2+8x = (x-3) (1+3)

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(x - 3) / (2 + 8 х) = (х - 3) (1 + 3);

(x - 3) / (2 + 8 х) - (х - 3) (1 + 3) = 0;

(x - 3) / (2 + 8 х) - 4 (х - 3) = 0;

((x - 3) - 4 (х - 3) (2 + 8 х)) / (2 + 8 х) = 0;

Найдем ОДЗ:

2 + 8 х ≠ 0;

8 х ≠ - 2;

х ≠ - 1/4;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(x - 3) - 4 (х - 3) (2 + 8 х) = 0;

(x - 3) - 4 (8 х² + 2 х - 6 - 24 х) = 0;

x - 3 - 32 х² - 8 х + 24 + 96 х = 0;

- 32 х² + 89 х + 21 = 0;

32 х² - 89 х - 21 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 89) ² - 4 * 32 * ( - 21) = 7921 + 2688 = 10609;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (89 - √10609) / 2 * 32 = (89 - 103) / 64 = 14 / 64 = 7/32;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (89 + √10609) / 2 * 32 = (89 + 103) / 64 = 192 / 64 = 3;

Ответ: х1 = 7/32, х2 = 3.