Из города А в город В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик. Через 15 минут вслед за ним отправился легковойавтомобиль, и они прибыли в город В одновременно. Найдите скоростьгрузовой машины, если известно, что она на 20 км/ч меньше скоростилегкового автомобиля

Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, тогда скорость грузовика (х - 20) км/ч. Грузовик проехал 30 километров за 30 / (х - 20) часов, а легковой автомобиль за 30/х часов. По условию задачи известно, что легковой автомобиль потратил на путь меньше времени, чем грузовик на (30 / (х - 20) - 30/х) часов или на 15 минут = 1/4 часа. Составим уравнение и решим его.

30 / (х - 20) - 30/х = 1/4;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ 20;

30 * х * 4 - 30 * 4 * (х - 20) = х * (х - 20);

120 х - 120 х + 2400 = х^2 - 20 х;

х^2 - 20 х - 2400 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-20) ^2 - 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000; √D = 100;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (20 + 100) / 2 = 60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля;

х2 = (20 - 100) / 2 = - 40 - скорость не может быть отрицательной.

х - 20 = 60 - 20 = 40 (км/ч) - скорость грузовика.

Ответ. 40 км/ч.