Решите неравенство: 1) - 3 меньше 5 х-2 меньше4 2) х+3/х-5 меньше 0 3) (х+2) (х-1) (3 х-7) меньше 0

1) - 3 < 5 х - 2 < 4.

Разобьем двойное неравенство на два и решим их по очереди.

(а) - 3 < 5 х - 2 и (б) 5 х - 2 < 4.

а) - 3 < 5 х - 2.

5 х - 2 > - 3.

5 х > - 1.

x > - 1/5.

б) 5 х - 2 < 4.

5 х < 6.

x < 1 1/5.

Объединяем решения: x > - 1/5 и x < 1 1/5.

Ответ: х принадлежит промежутку (-1/5; 1 1/5).

2) (х + 3) / (х - 5) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни. Корни числителя: х + 3 = 0; х = - 3.

Корни знаменателя: х - 5 = 0; х = 5 (не входит в промежутки).

Отмечаем на прямой точки - 3 и 5, расставляем знаки: (+) - 3 (-) 5 (+).

Знак неравенства < 0, значит решением будет промежуток со знаком (-).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; 5).

3) (х + 2) (х - 1) (3 х - 7) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни.

х + 2 = 0; х = - 2.

х - 1 = 0; х = 1.

3 х - 7 = 0; 3 х = 7; х = 7/3 = 2 1/3.

Отмечаем на прямой точки - 3 и 5, расставляем знаки: (-) - 2 (+) 1 (-) 2 1/3 (+).

Знак неравенства < 0, значит решением будут промежутки со знаком (-).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 2) и (1; 2 1/3).