При делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2n + 3

При делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2n + 3?

Составим общий вид числа n

Представим, что число n состоит из:

остатка - 4; некого числа d - целое число, которое получаем при делении n; число на которое делим n - 7;

Можем представить n в виде уравнения, где правая часть равна левой:

n = 7 * d + 4;

Приводим число n в вид 2n+3

Для этого необходимо преобразовать уравнение n = 7 * d + 4 так, чтобы левая часть равнялась 2n + 3.

умножаем обе части уравнения на "2":

2 * n = 2 * (7 * d + 4);

раскрываем скобки:

2 * n = 14 * d + 8;

добавляем к обеим частям "3":

2 * n + 3 = 14 * d + 11;

Упрощаем остаток от деления

Получаем уравнение деления 2n + 3 на 7. В формуле остаток (число стоящее в конце уравнения с знаком плюс) равен 11, но так как число мы делили на 7, остаток можем упростить отняв от него 7 и записав его к d:

2 * n + 3 = 15 * d + 4;

Число 4 уже не сокращается на 7, по этому это число является остатком от деления 2n + 3 на 7.

Согласно условию задачи, при делении некоторого целого числа n на 7 в остатке получается 4.

Следовательно, число n можно представить в виде:

n = 7 * k + 4,

где k - некоторое целое число.

Найдем остаток от деления числа 2n + 3 на 7. Подставляя в выражение 2n + 3 вместо n его значение n = 7 * k + 4, получаем:

2n + 3 = 2 * (7 * k + 4) + 3 = 2 * 7 * k + 2 * 4 + 3 = 14 * k + 8 + 3 = 14 * k + 11 = 14 * k + 7 + 4 = 7 * (k + 1) + 4.

Из полученного представления числа 2n + 3 следует, что это число делится на 7 с остатком 4.

Ответ: при делении числа 2n + 3 на 7 получается остаток 4.