Решить задачу с помощью системы уравнений: прямоугольный участок земли площадью 2400 м^2 обнесен изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Зададимся следующими переменными:

х - длина заданного участка;

у - ширина этого участка.

Из известной площади участка получим соотношение:

1) х * у = 2400.

Если допустить, что длина изгороди точно соответствует периметру, то второе соотношение будет таким:

2) 2 * (х + у) = 200.

Для совместного решения 1) и 2), выразим у из 2) и подставим его в 1):

х + у = 200/2;

у = 100 - х (!).

Теперь подстановка:

х * (100 - х) = 2400;

100 * х - х² - 2400 = 0.

Или обычный вид квадратного:

- х² + 100 * х - 2400 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 100² - 4 * (-1) * (-2400) = 10000 - 9600 = 400.

x ₁ = (-100 - √ 400) / (2 * (-1)) = (-100 - 20) / ( - 2) = - 120 / ( - 2) = 60 (м).

x ₂ = (-100 + √ 400) / (2 * (-1)) = (-100 + 20) / ( - 2) = - 80 / ( - 2) = 40 (м).

Поскольку х - это длина, то примем большее значение (а для ширины - меньшее), тогда ширина определится из (!):

у = 100 - 60 = 40 (м).

Ответ: 60 и 40 м.