Решите уравнение: (х и 6 под одним корнем) √x + 6=-x

1. Чтобы решить иррациональное уравнение составим систему, для учета ОДЗ:

{√ (x + 6) = - x;

{ - х ≥ 0;

2. Найдем ОДЗ:

- х ≥ 0;

х ≤ 0;

Значит, х ∈ ( - ∞; 0];

3. Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

[√ (x + 6) ]² = [ - x]²;

х + 6 = x²;

-x² + x + 6 = 0;

4. Умножим уравнение на ( - 1);

x² - x - 6 = 0;

5. Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3, не подходит по условию ОДЗ;

Ответ: х = - 2.