Вероятность того, что деталь первого сорта равна 0,8. Сделано 225 деталей. Найти вероятность того, что среди них 175 деталей первого сорта.

Вероятность того, что деталь первого сорта равна 0,8;

Вероятность того, что другого сорта: q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2;

n = 225 - общее количество деталей;

m = 175 количество деталей первого сорта;

n - велико, а р - отлично от 0 и 1, тогда применим теорему Лапласа

P = 1/√ (npq) · 1/√2 п · e^ (-t^2/2), где t = (m - np) / √ (npq);

t = (175 - 225 · 0,8) / √ (225 · 0,8 · 0,2) = - 5/6;

P225 (175) = 1/6 · 1/√6,28 · e^ ( - (-5/6) ^2/2) = 1/6 · 0,3989 · e^ (-25/72) = 1/6 · 0,3989 · 0,707 = 0,046.

Ответ: Вероятность того, что 175 деталей будет первого сорта 0,046.