Из чисел 1,2,3 ... 30 случайно отбирают 10 различных. Найти вероятность того что 5 чисел четные и 5 нечетные.

1. Среди натуральных чисел от 1 до 30 равное количество четных и нечетных чисел:

n1 = 15 - нечетных чисел; n2 = 15 - четных чисел; n = 30 - всех чисел.

2. Вероятность события X, состоящего в том, что из случайным образом выбранных 10 чисел 5 чисел четные и 5 нечетные, определим по формуле:

P (k1, k2) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. k = 10; k1 = k2 = 5; P (X) = P (5, 5) = С (15, 5) * С (15, 5) / C (30, 10) = 3003^2/30045015 ≈ 0,3001.

Ответ: 0,3001.