1. На полке стоят 15 книг, 6 из них по математике. Наудачу отбирают 2 книги. Найти вероятность того, что среди них по математике окажется ни одной. 2. Бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков делится на 4? 3. В колоде 36 карт. Какова вероятность вынуть а) туза; б) любую карту, кроме туза.

Задача 1.

Так как на полке всего 15 книг и 6 из них по математике, то вероятность в первой попытке вытащить одну книгу по математике равна:

P (A) = 6/15 = 2/5.

Так как в первой попытке вытащили одну книгу, то на полке осталось 14 книг, и 5 из которых по математике. Вероятность вытащить во второй попытке книгу по математике в данном случае равна:

P (B) = 5/14.

Для того чтобы найти вероятность вытащить И в первой, И во второй попытке книгу по математике, нужно перемножить вероятности обеих попыток:

P (C) = P (A) * P (B) = (2/5) * (5/14) = 2/14 = 1/7.

А чтобы найти вероятность не вытащить книги по математике, нужно из 1 вычесть полученную вероятность:

1 - P (C) = 1 - 1/7 = 6/7.

Ответ: 6/7.

Задание 2.

Варианты выпадения кубиков с числами, сумма которых кратна 4:

(1, 3); (2, 2); (2, 6); (3, 1); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2); (6, 6)

Это всего 9 исходов. Для каждого числа на кубике число исходов чисел на втором кубике равно 6, следовательно, всего исходов 36. Вероятность выпадения чисел, кратных 4 равно:

P = 9/36 = 1/4.

Ответ: 1/4.

Задание 3.

а) Всего карт в колоде 36, а тузов 4. Поэтому вероятность вытянуть туза равна:

P = 4/36 = 1/9.

б) Число карт в колоде без тузов равно:

36 - 4 = 32.

Вероятность вытянуть карту без туза равна:

32/36 = 8/9.

Ответ: а) 1/9; б) 8/9.