При каком значении коэффициентов a и b уравнение 2x+4y-11=0 и ax+3by=22 имеют более одного общего решения

Question

Кристина Беляева

Математика

17 октября, 04:00

При каком значении коэффициентов a и b уравнение 2x+4y-11=0 и ax+3by=22 имеют более одного общего решения

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Таисия Овсянникова · Answer 1

1. Оба уравнения являются уравнениями первой степени. Поскольку графиком линейного уравнения является прямая, то более одного общего решения получим при совпадении прямых - графиков уравнений.

2. Два линейных уравнения a1x + b1y + c1 = 0 и a2x + b2y + c2 = 0 будут тождественны, если соответствующие коэффициенты пропорциональны:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2.

Поэтому для заданных уравнений получим:

{2x + 4y - 11 = 0;

{ax + 3by = 22; {2x + 4y - 11 = 0;

{ax + 3by - 22 = 0; a/2 = 3b/4 = - 22 / (-11) = 2; a/2 = 2; a = 2 * 2 = 4; 3b/4 = 2; 3b = 2 * 4; b = 8/3.

Ответ: a = 4; b = 8/3.