При каких значениях a и b прямые 3ax+2by=12 и 4ax-3by=-1 пересекаются в точке (1; 1)

Чтобы найти значения a и b, при которых прямые, заданные уравнениями 3ax + 2by = 12 и 4ax - 3by = - 1, пересекаются в точке (1; 1), надо координаты точки х = 1, у = 1 подставить в данные уравнения, преобразовать их, объединить их в систему и решить её относительно а и b.

{ 3a * 1 + 2b * 1 = 12; 4a * 1 - 3b * 1 = - 1;

{ 3a + 2b = 12; 4a - 3b = - 1.

Из первого уравнения выразим переменную b через а.

2b = 12 - 3a;

b = (12 - 3a) / 2;

b = 12/2 - 3a/2;

b = 6 - 1,5a.

Во второе уравнение вместо b подставим выражение (6 - 1,5 а).

4 а - 3 (6 - 1,5 а) = - 1;

4 а - 18 + 4,5 а = - 1;

8,5 а = - 1 + 18;

8,5 а = 17;

а = 17 : 8,5;

а = 2.

Найдем b.

b = 6 - 1,5a = 6 - 1,5 * 2 = 6 - 3 = 3.

Ответ. a = 2; b = 3.