два охотника одновременно стреляют в цель. известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,3, а у второго-0.7. в результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. чему равна вероятность того, что попал 1 охотник?

Рассмотрим четыре гипотезы:

H1 - попал первый охотник, второй - нет;

H2 - попал второй охотник, первый - нет.

Н3 - оба охотника попали;

H4 - оба охотника не попали;

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 0,3 (1 - 0,7) = 0,09;

P (H2) = 0,7 (1 - 0,3) = 0,49;

Р (H3) = 0,3 · 0,7 = 0,21;

P (H4) = 0,7 · 0,3 = 0,21;

В результате опыта наблюдалось событие В - цель поражена.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 1;

P (B|H2) = 1; ·

P (B|H3) = 0;

P (B|H4) = 0.

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после опыта:

P (H1|B) = (P (H1) · P (B|H1)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H2) + P (H4) · P (B|H4)) = (0,09 · 1) / ((0,09 · 1) + (0,49 · 1) + 0,21· 0 + 0,21· 0) = 0,09 / 0,58 = 0,155.

Ответ: Вероятность, что попал первый охотник 0,155.