Решите уравнение sin²2x=1/2

Дано тригонометрическое уравнение sin² (2 * x) = ½, которого требуется решить. Воспользуемся определением возведения в квадрат. Тогда, получим: sin (2 * x) = ±√ (½) = ±√ (2) / 2. Следовательно, рассмотрим два уравнения: А) sin (2 * x) = - √ (2) / 2 и Б) sin (2 * x) = √ (2) / 2. В случае А), простейшее тригонометрическое уравнение sin (2 * x) = - √ (2) / 2 позволит оформить две серии решений: 2 * х = - π/4 + 2 * π * m, где m ∈ Z, Z - множество целых чисел и 2 * х = 5 * π/4 + 2 * π * n, где n ∈ Z. Тогда, решениями данного уравнения будут х = - π/8 + π * m и х = 5 * π/8 + π * n. Аналогично, в случае Б), простейшее тригонометрическое уравнение sin (2 * x) = √ (2) / 2 позволит написать ещё две серии решений, которые после деления обеих сторон равенства решений на 2, эти серии решений будут выглядеть в виде: х = π/8 + π * p и х = 3 * π/8 + π * q, где p, q ∈ Z.

Ответ: х = - π/8 + π * m; х = 5 * π/8 + π * n; х = π/8 + π * p и х = 3 * π/8 + π * q, где m, n, p, q ∈ Z, Z - множество целых чисел.