Найти значение x, при которых значение производной функции f (x) равно 0, если: f (x) = (x+2x) (x-5)

Найдём производную функции: f (x) = (x + 2x) * (x - 5).

Воспользовавшись формулами:

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

(f (x)) ' = ((x + 2x) * (x - 5)) ' = ((x + 2x)) ' * (x - 5) + (x + 2x) * ((x - 5)) ' = (1 + 2) * (x - 5) + (x + 2x) * 1 = = 3 * (x - 5) + (x + 2x) = 3x - 15 + x + 2x = 6x - 15.

Теперь найдем значения х при которых производная равна "0":

(f (x)) ' = 0;

6x - 15 = 0;

6 х = 15;

х = 15 / 6 = 5 / 2 = 2,5.

Ответ: Производная функции f (x) = (x + 2x) * (x - 5) будет (f (x)) ' = 6x - 15, при х = 5 / 2 = 2,5 (f (x)) ' = 0.