При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) √3x-7 б) √5x-2 + √6-x

Подкоренное выражение, которое находится под знаком корня, имеет смысл только тогда, когда является не отрицательным, то есть ≥ 0.

а) √ (3x - 7).

3x-7 ≥ 0;

3 х ≥ 7;

х ≥ 7/3.

х принадлежит множеству [7; + бесконечность).

б) √ (5x - 2) + √ (6 - x).

Система нестрогих неравенств:

5x - 2 ≥ 0;

6 - x ≥ 0.

Решим первое неравенство:

5x ≥ 2;

х ≥ 2/5.

х принадлежит множеству [2/5; + бесконечность).

Решим второе неравенство:

- x ≥ - 6;

х ≤ 6.

х принадлежит множеству [ - бесконечность; 6).

Таким образом выражение √ (5x - 2) + √ (6 - x) имеет смысл при значениях переменной [2/5; 6].