Система уравнений x+y + (x+y) ^1/2=20 и x^2+y^2=136

1. Введем переменную:

z = √ (x + y); {x + y + √ (x + y) = 20;

{x^2 + y^2 = 136.

2. Сделаем замену в первом уравнении:

z^2 + z - 20 = 0;

1) z = - 5;

√ (x + y) = - 5 < 0 - нет решений;

2) z = 4;

√ (x + y) = 4; x + y = 16.

3. Получим систему:

{x^2 + y^2 = 136;

{x + y = 16; { (x + y) ^2 - 2xy = 136;

{x + y = 16; {16^2 - 2xy = 136;

{x + y = 16; {2xy = 256 - 136;

{x + y = 16; {2xy = 120;

{x + y = 16; {xy = 60;

{x + y = 16.

4. x и y являются корнями уравнения:

t^2 - 16t + 60 = 0; t1 = 6; t2 = 10.

Ответ: (6; 10), (10; 6).