Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=10 и прямой х+2 у=5

1. Координаты точек, в которых пересекаются заданные окружность и прямая, совпадают. График прямой х + 2y = 5. Выразим из этого выражения "х":

х = 5 - 2y.

2. Подставим в график окружности х^2 + у^2 = 10 "х" выраженный через "y" и решим полученное уравнение:

(5 - 2y) ^2 + у^2 = 10;

25 - 20y + 4y^2 + y^2 - 10 = 0;

5y^2 - 20y + 15 = 0;

y^2 - 4y + 3 = 0;

Д = 16 - 12 = 4;

y₁ = (4 + 2) / 2 = 3;

y₂ = (4 - 2) / 2 = 1.

3. Найдем координаты "х":

x₁ = 5 - 2 * 3 = - 1;

x₂ = 5 - 2 * 1 = 3.

Ответ: координаты точек пересечения окружности и прямой имеют координаты (-1; 3) и (3; 1).