1) составьте квадратное уравнение с корнями: х1=3, х2=-42) найти сумму и произведение корней квадратного уравнения: а) х^2+7 х-15=0; б) х^2-3 х-7=0.

1) Если уравнение имеет корни x1 = 3 и x2 = - 4, то оно будет выглядеть так:

(x - 3) * (x + 4) = 0;

Перемножим скобки, приведем подобные члены и получим искомое квадратное уравнение:

x^2 + 4 * x - 3 * x - 12 = 0;

x^2 + x - 12 = 0;

2) а) Решаем квадратное уравнение x^2 + 7 * x - 15 = 0:

D = 7^2 - 4 * 1 * ( - 15) = 109;

x1 = ( - 7 + √109) / 2 * 1 = ( - 7 + √109) / 2;

x2 = ( - 7 - √109) / 2 * 1 = ( - 7 - √109) / 2;

Находим сумму корней:

x1 + x2 = ( - 7 + √109) / 2 + ( - 7 - √109) / 2 = ( - 7 + √109 - 7 - √109) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

Находим произведение корней:

x1 * x2 = (( - 7 + √109) / 2) * (( - 7 - √109) / 2) = (49 - 109) / 4 = - 60 / 4 = - 15;

б) Решаем квадратное уравнение x^2 - 3 * x - 7 = 0:

D = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 7) = 9 + 28 = 37;

x1 = (3 + √37) / 2 * 1 = (3 + √37) / 2;

x2 = (3 - √37) / 2 * 1 = (3 - √37) / 2;

Находим сумму корней x1 + x2 = (3 + √37) / 2 + (3 - √37) / 2 = 6 / 2 = 3;

Находим произведение корней:

x1 * x2 = ((3 + √37) / 2) * ((3 - √37) / 2) = (9 - 37) / 4 = - 28 / 4 = - 7.