сократите дробь. x^2+2x-35 25-x^2

(x^2 + 2x - 35) / (25 - x^2).

1) Разложим числитель на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - _{x1) (x} - x₂), где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена.

Найдем корни трехчлена x^2 + 2x - 35 с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = - 35;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144 (√D = 12);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-2 - 12) / 2 = - 14/2 = - 7.

х₂ = (-2 + 12) / 2 = 10/2 = 5.

Получается, что x^2 + 2x - 35 = (х + 7) (х - 5).

2) Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

25 - x^2 = 5^2 - x^2 = (5 - х) (5 + х).

3) Получилась дробь (х + 7) (х - 5) / (5 - х) (5 + х).

Вынесем минус из второй скобки в числителе:

- (х + 7) (5 - х) / (5 - х) (5 + х).

Скобку) 5 - х) можно сократить, получается - (х + 7) / (5 + х).

Ответ: (x^2 + 2x - 35) / (25 - x^2) = - (х + 7) / (х + 5).