Найдите все натуральные значения параметра с, при которых уравнение имеет 2 корня: a) cx²+1=x²-8x-c б) 15 с²-16 х=х²-2 х-1

Квадратное уравнение имеет два корня при положительных значениях его дискриминанта:

a) cx^2 + 1 = x^2 - 8x - c;

cx^2 - x^2 + 8x + c + 1 = 0;

(c - 1) x^2 + 8x + c + 1 = 0;

1) с = 1;

8x + 2 = 0;

x = - 1/4 - один корень.

2) с ≠ 1;

D/4 = 4^2 - (c - 1) (c + 1) = 16 - (c^2 - 1) = 17 - c^2;

D/4 > 0;

17 - c^2 > 0;

c^2 < 17;

c ∈ (-√17; 1) ∪ (1; √17);

Ответ: (-√17; 1) ∪ (1; √17).

б) 15 с^2 - 16 х = х^2 - 2 х - 1;

x^2 - 2x - 1 + 16x - 15c^2 = 0;

x^2 + 14x - (15c^2 + 1) = 0;

D/4 = 7^2 + 15c^2 + 1 = 50 + 15c^2;

50 + 15c^2 > 0;

3c^2 > - 10;

c ∈ (-∞; ∞).

Ответ: (-∞; ∞).