Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найти эти числа, если сумма равна 17

1. Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

a³ + b³ = 1547;

a + b = 17;

2. Разложим первое уравнение:

a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) =

(a + b) * ((a + b) ² - 3 * a * b) = 17 * (17² - 3 * a * b) = 1547;

289 - 3 * a * b = 91;

3 * a * b = 198;

a * b = 66;

3. Получаем простенькое уравнение:

b = 17 - a);

a * (17 - a) = 66;

a² - 17 * a + 66 = 0;

a1,2 = 8,5 + - sqrt (8,5² - 66) = 8,5 + - 2,5;

a1 = 8,5 - 2,5 = 6;

b1 = 17 - 6 = 11;

a2 = 8,5 + 2,5 = 11;

b2 = 17 - 11 = 6;

Ответ: искомые числа 6 и 11.