Бросают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что на них в сумме выпадает не меньше 9?

Сосредоточим внимание на первом кубике. Выпадение от 1 до 6 равновероятно, и вероятность равна 1/6.

Если выпала 1, результат недостижим. При 2 итог тот же.

При 3 на первом кубике, на втором должна выпасть только 6. Вероятности перемножаются, получаем (1/6) ^2 = 1/36.

При 4 на первом кубике, на втором должны выпасть 6 или 5. Вероятность выпадения 5 или 6 равна 2/6 = 1/3. Итоговая вероятность выпадения суммы, не меньшей 9 при 4 на первом кубике равна 1/6 * 1/3 = 1/18.

Если на первом кубике выпадет 5, на втором может выпасть 6, 5 или 4. Вероятность выпадения 4, 5 или 6 равна 3/6 = 1/2. Итоговая вероятность равна 1/6 * 1/2 = 1/12.

Если же на первом кубике выпадет 6, на втором может выпасть и 3, и 4, и 5, и даже 6. Вероятность выпадения числа, не меньшего 3, равна 4/6 = 2/3. Итоговая вероятность равна 1/6 * 2/3 = 1/9.

Мы сочли индивидуальные вероятности возможных событий, приводящих к результату, не меньшему 9. Вероятность этого будет равна их сумме, то есть:

1/36 + 1/18 + 1/12 + 1/9 = 1/36 + 2/36 + 3/36 + 4/36 = 10/36 = 5/18.

Ответ: 5/18.