Pешите уравнение √x+7=1+x

Дано иррациональное уравнение:

√ (x + 7) = 1 + x.

Возводим его обе части в квадрат, получим:

x + 7 = (1 + x) ²,

x + 7 = 1 + 2 * x + x²,

x² + x - 6 = 0.

Получили квадратное уравнение, которое проще всего решить, используя теорему Виета.

Т. к. сумма корней - 1, а их произведение есть - 6, то корнями являются:

х = - 3 и х = 2.

Осуществив проверку найденных корней (т. к. мы возводили исходное уравнение в степень), получим единственный корень х = 2.

Ответ: х = 2.