Найдите первый член геометрической прогрессии, если a1+a3=74, a2+a4=444

В выражениях a₁ + a₃ = 74, a₂ + a₄ = 444, по формуле n - ого члена геометрической прогрессии заменим а₂, а₃ и а₄.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

a₁ + a₁ * q² = 74.

а₁ * (1 + q²) = 74. (1)

а₁ * q + a₁ * q³ = 444.

а₁ * q * (1 + q²) = 444. (2)

Решим систему уравнений 1 и 2, для чего уравнение 2 разделим на уравнение 1.

а₁ * q * (1 + q²) / а₁ * (1 + q²) = 444 / 74.

q = 444 / 74 = 6.

Тогда а₁ = 74 / (1 + q2) = 74 / 37 = 2.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 2.