В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 а длина бокового ребра 2√13. Найти высоту пирамиды

1. По условию задачи основанием пирамиды является правильный треугольник, значит точка пересечения высоты пирамиды с основанием является центром правильного треугольника.

2. Известно, что сторона a треугольника равна 4 * 3^1/2.

Вычислим высоту h треугольника по формуле h = 3^1/2 * a : 2 = 3^1/2 * 4 * 3^1/2 : 2 = 6.

3. Известно, что центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Вычислим часть высоты h считая от вершины до точки пересечения высоты пирамиды с основанием.

6 : 3 * 2 = 4.

4. Найдем высоту H пирамиды по теореме Пифагора как катет в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенузой служит боковое ребро пирамиды, равное 2 * 13^1/2,

а другой катет равен 4.

H = { (2 * 13^1/2^2 - 4^2}^1/2 = 36^1/2 = 6.

Ответ: Высота пирамиды равна 6.