Сократите дробь: 16+2√39/√13+√3

Объяснение сокращения данной дроби

Чтобы сократить данную дробь, нам нужно вычислить числитель, и вычислить знаменатель.

Чтобы вычислить числитель, нам сначала нужно вывести число (39) из под корня, а результат

данного вычислителя, умножить на (2), так как умножение нужно выполнять в первую очередь,

а к результату данных вычислений прибавить (16), а результат данного вычисления и станет

нашим сокращенного числителем новой дроби.

Теперь вычислим знаменатель данной дроби, для этого нам сначала нужно вывести число (13)

из под корня, потом вывести число (3) из под корня, после вывода двух чисел из под корня,

нам нужно будет к одному результату вывода числа из под корня, прибавить второй результат

вывода числа из под корня, а результаты данных вычислений и станут новым знаменателем,

сокращенной дроби.

Вычисление сокращения дроби √39 = 6,24; 6,24 * 2 = 12,48; 16 + 12,48 = 28,48; √13 = 3,6; √3 = 1,73; 3,6 + 1,73 = 5,33.

16 + 2√39 / √13 + √3, после сокращения получилась такая дробь 28,48 / 5,33.

(16 + 2√39) / (√13 + √3).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, представив его в виде разности квадратов:

(16 + 2√39) / (√13 + √3) = ((16 + 2√39) * (√13 - √3)) / ((√13 + √3) * (√13 - √3)).

Раскроем скобки:

(16√13 - 16√3 + 2√39 * √13 - 2√39 * √3) / ((√13) ² - (√3) ²) = (16√13 - 16√3 + 2√ (3 * 13 * 13) - 2√ (3 * 13 * 3)) / (13 - 3) = (16√13 - 16√3 + 13 * 2√3 - 3 * 2√13) / 10 = (16√13 - 16√3 + 26√3 - 6√13) / 10.

Приведем подобные слагаемые:

(10√13 + 10√3) / 10.

Вынесем общий множитель и сократим дробь:

(10 * (√13 + √3)) / 10 = √13 + √3.