Разложите на множители а) d²+11d+18 б) 42-13b+b²в) - 4z²+11z+3

Для разложения многочлена d² + 11d + 18 на линейные множители мы применим следующую формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

A x₁ и x₂ - это корни полного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0;

Решаем уравнение:

d² + 11d + 18 = 0;

a = 1; b = 11; c = 18.

D = b² - 4ac = 11² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49;

Ищем корни уравнений по формулам:

d₁ = (-b + √D) / 2a = (-11 + √49) / 2 * 1 = (-11 + 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

d₂ = (-b - √D) / 2a = (-11 - √49) / 2 * 1 = (-11 - 7) / 2 = - 18/2 = - 9.

d² + 11d + 18 = (d + 2) (d + 9).