Корни уравнения x2+px+q=0 являются целыми числами. Найдите эти корни, если p+q=198.

1. Дано:

x^2 + px + q = 0; p + q = 198. (1) x1 и x2 - целые числа.

2. По теореме Виета имеем:

{x1 + x2 = - p;

{x1 * x2 = q; {x1 + x2 = - p;

{x1 * x2 = 198 - p.

3. Дискриминант:

D = p^2 - 4q = p^2 - 4 * (198 - p) = p^2 + 4p - 792 = (p + 2) ^2 - 796.

Пусть:

p + 2 = p'; D = p'^2 - 796 = t^2, t > 0; p'^2 - t^2 = 796; (p' + t) (p' - t) = 796 = 4 * 199; {p' - t = k1;

{p' + t = k2; k1 < k2; {p' = (k2 + k1) / 2;

{t = (k2 - k1) / 2;

1) k1 = - 398; k2 = - 2;

{p' = - 200;

{t = 198; p = p' - 2 = - 202; q = 198 - p = 198 + 202 = 400; {x1 + x2 = 202;

{x1 * x2 = 400; x1; x2 = 2; 200.

2) k1 = 2; k2 = 398;

{p' = 200;

{t = 198; p = p' - 2 = 198; q = 198 - p = 198 - 198 = 0; {x1 + x2 = - 198;

{x1 * x2 = 0; x1; x2 = 0; - 198.

Ответ: 2; 200 или 0; - 198.