1) Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа. 2) От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых равна 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 52 см?

1) Обозначим меньшее из двух последовательных чисел через х. Значит следующее число будет х + 1. Запишем уравнение из условия:

х (х + 1) = 1,5 х²

х² + х = 1,5 х²

0,5 х² - х = 0

х² - 2 х = 0

х (х - 2) = 0

х = 0 не подойдет

х - 2 = 0

х = 2 меньшее из двух последовательных чисел

х + 1 = 3 следующее число

Проверим: 2 * 3 = 1,5 * 2²

6 = 6

Ответ: найденные числа 2, 3.

2) Обозначим время движения материальной точки через t. Тогда одну сторону точка пройдет за 5t, а другую - за 12t.

Так как угол прямой применим теорему Пифагора:

(5 х) ² + (12 х) ² = 52²

25 х² + 144 х² = 2704

169 х² = 2704

х² = 16

х = 4

Ответ: время, через которое расстояние будет 52 см между двумя материальными точками 4 с.