Петя расставил книги поровну на 12 полках а потом переставал их тоже поровну на 8 полках сколько книг было у пети?

Книги Петя смог расставить поровну на 12 и 8 полок, значит количество книг делится одновременно на 8 и на 12.

Можно решить подбором.

Кратные числа 8: 8, 16, 24

Кратные числа 12: 12, 24

Первое совпадение и будет наименьшим кратным - наименьшее число, делящееся на 12 и на 8 = 24.

Следующие варианты будут кратны 24.

Можно оба числа разложить на множители:

8 = 2 * 2 * 2 = 4 * 2;

12 = 2 * 2 * 3 = 4 * 3;

Наименьшее общее кратное будет содержать все общие множители и дополнительно недостающие множители:

4 * 2 * 3 = 24.

Можно составить уравнение, приняв количество книг на одной полке при делении на 12 полок = Х, а при делении на 8 полок = У:

Х * 12 = У * 8.

Х/У = 8/12 = 2/3.

Получили отношение Х/У, как 2/3. Наименьшее число книг на полках 2 и 3, что при умножении на количество полок даст наименьшее количество книг:

2 * 12 = 3 * 8 = 24.

Книг может быть и больше, при этом отношение 2/3 будет оставаться. Умножим числитель и знаменатель дроби 2/3 на 2:

2/3 = 4/6.

4 * 12 = 6 * 8 = 48.

Т. е., на полках могло быть и 48 книг и т. д.

Ответ: на полках могло размещаться множество книг, их число кратно 24, наименьшее число книг = 24.