В марсианском алфавите всего две буквы "А" и "У", а все слова марсианского языка состоят не более чем из четырех букв, а три одинаковые буквы ни в каком слове не могут стоять рядом. Сколько всего слов в марсианском языке?

А и У, 0 и 1 = одно и то же.

Слова из 5 букв, значит всего 2^5 = 32 - возможных слов.

Минус исключения:

00011;

10001;

11000;

00001;

10000;

00000;

Аналогично с тремя и более единицами подряд. Всего 12 исключений.

Итого: 32 - 12 = 20 слов из 5 букв.

Еще есть слова из 4-ех букв.

Их 16-исключений:

0001;

1000;

0000;

Аналогично для единиц. Всего 6 исключений.

Это дает 16 - 6 = 10 слов.

Еще есть слова из 3-ех букв:

Их: 8 - 2 = 6.

Еще есть слова из 2 букв - их 4.

И из одной буквы - их 2.

Итого: 2 + 4 + 6 + 10 + 20 = 42.

Ответ: 42 слова.