Дан треугольник ABC. точка M лежит на стороне BC известно что AB=BM и AM=MC, угол B=120 градусов. найти остальные углы треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник АВМ, он равнобедренный (АВ = ВМ по условию). Угол В при вершине треугольника равен 120°, найдём углы при основании:

∠ BAM = ∠ BMA = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АМС (АМ = МС по условию). Угол М при вершине треугольника является смежным с углом BMA, значит, он равен:

∠ АМС = 180° - ∠ BMA = 180° - 30° = 150°.

Находим углы при основании:

∠ МАС = ∠ МСА = (180° - 150°) / 2 = 30° / 2 = 15°.

Находим угол А треугольника АВС:

∠ А = ∠ BAM + ∠ МАС = 30° + 15° = 45°.

Ответ: угол А равен 45°, угол С равен 15°.