F (x) = 5x^4+2x^5 F (x) = 6x-4x+3, F найдите первообразную

Найдем первообразные.

1) F (x) = 5 * x^4 + 2 * x^5;

Первообразная равна:

f (x) = 5 * x^ (4 + 1) / (4 + 1) + 2 * x^ (5 + 1) / (5 + 1) = 5 * x^5/5 + 2 * x^6/6 = 5/5 * x^5 + 2/6 * x^6 = 1 * x^5 + 1/3 * x^6 = x^5 + 1/3 * x^6;

Проверка:

f ' (x) = (x^5 + 1/3 * x^6) ' = (x^5) ' + (1/3 * x^6) ' = 5 * x^ (5 - 1) + 1/3 * 6 * x^ (6 - 1) = 5 * x^4 + 2 * x^5;

Верно.

Ответ: первообразная f (x) = x^5 + 1/3 * x^6.

2) Аналогично, найдем первообразную функции F (x) = 6 * x - 4 * x + 3.

f (x) = 6 * x^2/2 - 4 * x^2/2 + 3 * x = 3 * x^2 - 2 * x^2 + 3 * x = x^2 + 3 * x.